当q=0时，ARMA模型变为AR(p)模型。此时，模型表述为：

当p=0时，ARMA 模型变为MA(q)模型，此时，模型表述为：

1.3 模型建立及预测

①时间序列可视化，进行平稳性处理和白噪声检验。

将时间序列以时间为横轴，以预测数据为纵轴，绘制出拟合曲线，通过单位根检验法(augmented dickey fuller,ADF)判定序列平稳性。ADF的原假设是存在单位根，也即序列不平稳。只要Test Statistic统计值小于1%水平下的统计值，即可以极显著地拒绝原假设，从而认为时间序列平稳。如果ADF检验值介于1%水平下的统计值与5%、10%水平下的统计值，并不能说明时间序列不平稳，需根据具体预测的序列属性进行判断，是否需要对序列进行差分处理。若ADF检验值大于10%水平下的统计值，则必须对序列进行差分处理，再将差分后的时间序列进行ADF检验。以此方法依次进行其他步骤，直到所处理的时间序列通过平稳性检验，所进行差分处理的次数即为d值。

白噪声检验是时间序列预处理过程中非常重要的步骤，它决定了经平稳性处理后的时间序列能否进行实际预测。白噪声时间序列数据，即一组随机数据，这种数据没有研究意义。因此，一旦经平稳处理后的数据被检验为白噪声数据，就不能进行该组数据的数据预测工作。

对平稳性处理后的数据的随机性进行假设检验。其中，原假设H0是自相关系数ρ1=ρ2=...=ρk=0，而备择假设H1至少有一个自相关系数ρi≠0。在默认情况下，返回一个p值。如果该值小于10-4，则拒绝原假设，说明数据不是白噪声序列，即可进行后续预测工作。

②确定p，q的值。

画出平稳后的时间序列的ACF图与PACF图，选择合适的自相关阶数p值与移动平均阶数q值组合，然后对模型进行拟合，确定最佳p、q值组合。如果自相关系数呈指数形式衰减到0，则存在自回归过程；如果偏自相关系数呈指数形式衰减到0，则存在移动平均过程。如果上述两种情况都存在，则该序列符合自回归移动平均模型。p，q值确定规则如表1所示。

表1p，q值确定规则Tab.1p,qvalue determination rules模型自相关系数偏自相关系数AR(p)衰减趋于0p阶后截0MA(q)q阶后截尾衰减趋于0ARMA(p,q)q阶后衰减趋于0p阶后衰减趋于0

通过观察ACF图与PACF图，如果有多个p、q值符合要求，接下来依据贝叶斯信息准则(bayesian information criterion,BIC)，从中选出最合适的参数组合。

③验证预测。

在确定好最佳p、d、q值组合后，将数据分为训练组与对照组。训练组用于训练改进模型，对照组用来对数据进行准确率验证。

④预测效果评定。

往复式压缩机气缸振动速度值安全范围为2～6 mm/s。当速度高于10 mm/s时，气缸可能会出现较大的损坏。当前，基于传统的可靠性预计和可靠性试验评估预测法的平均偏差率在30%左右，在工业应用中有着不错的效果。偏差率与平均偏差率计算公式如下：

式中：α为偏差率；为平均偏差率；Yk为真实值；为预测值；n为预测值个数。

2 ARIMA算法的数据预测应用

整理往复式压缩机气缸振动数据，对其进行ARIMA时间序列预测算法建模。首先，对数据的日期进行标准化修正，对数据进行预处理。

2.1 数据预处理

所获取的数据为2015年1月4日至2018年5月3日的812个数据，往复式压缩机气缸振动数据并非每日采集，在日期上不能呈现连续性。因此，在进行预测前应进行插值，得到1 182个在时间上连续的数据。石化设备的振动速度值在短期内不会有太大的波动，一般邻近日期的值不会相差太大。本文采用线性插值的方式，对数据进行插值填充。线性插值具有简单、方便的特点，也符合石化设备运行过程的物理特性。表2为部分原始数据，表3为部分经过差值处理后的数据。

表2 部分原始数据Tab.2 Partial raw data日期V/(mm/s)1 h2 h3 h4 -------

表3 部分处理后数据Tab.3 Partial processed data日期V/(mm/s)1 h2 h3 h4 -1-51.080.742.121.4------16

由表3可以看出，经过插值处理后的数据在时间上实现了日期的连续性。

接下来对数据进行可视化及平稳性处理。根据1～4 h数据包含设备开机后的四组振动数据，选取设备趋于稳定后的第4 h的振动数据。数据可视化图如图1所示。

图1 数据可视化图Fig.1 Data visualization

2.2 平稳性与白噪声检验

首先，对序列进行移动平均、标准差求解，使用单位根检验法对数据进行平稳性判断，所得统计值结果为-7.434 663e×10-13，1%显著水平下的统计值为-3.436 353e×10-13。由于统计值结果小于1%显著水平下的统计值，因此可以极显著拒绝原假设，该时间序列平稳。由此可知，原始时间序列数据无需进行差分处理，d值为0。

文章来源：《石油和化工设备》 网址: http://www.syhhgsb.cn/qikandaodu/2021/0301/616.html

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